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纹理特征的表征

时间:2018-01-10 19:16:27 作者:柯绿科技

纹理特征

通过上一节对纹理在空间域和频率域的分析,可以发现粗糙性和方向性是纹理的两个重要特征,它揭示了纹理看似无规则组合下潜藏的规律性,因此,成为人们研究纹理特征的两个重要方面。

完成了定性的分析,我们希望对纹理特征给予一个定量的表征,以便具有比较性。以下将主要探讨纹理的粗糙特性表征问题,下一章将就方向特征进行详细讨论。

纹理的粗糙性表征通常称为纹理测度。纹理测度基于对纹理粗糙性不同的分析方法,进行不同的计算,最后给出一个基于该方法的供参考的粗糙性度量值。下面将首先介绍空间自相关函数在纹理测度中的使用,然后,介绍分形理论在纹理研究中的应用,以及分形维数作为纹理测度的意义。

1.用空间自相关函数作纹理洲度

粗糙性的大小与局部结构的空间重复周期有关,周期大的纹理粗,周期小的纹理细。这种感觉上的粗糙与否不足以作为定量的纹理测度,但至少可以用来说明测度变化的倾向。即小数值的纹理测度表示细纹理,大数值测度表示粗纹理。

上一节已经谈到了纹理的空间自相关分析,给出了空间自相关函数。现在,用空间自相关函数来构造纹理测度,首先需要对其进行归一化。

2.用分形维致作纹理测度

分形几何为研究自然界中不规则的复杂对象提供了一种极好的数学框架。文指出大多数自然物体表面在空间上都是分形的,而且这些表面的亮度图像也是分形的。这为分形模型在图像分析领域的应用提供了理论基础。

涉及分形,首先要提到维数,在欧氏空间中,点对应零维,线、面、球面分别对应一、二、三维,还可引入更高维的空间,但都是整数域,而分形中的维数可用来表示分形集的不规则程度,从而从测度的角度将维数从整数扩大到分数,突破了一般拓扑集维数为整数的界限。

分形维数在图像处理中的应用是以两点为基础的:一是自然界中不同种类的形态物质一般具有不同的分形维数;二是由Pentland的假设,自然界中的分形与图像的灰度表示之间有着一定的对应关系。从这一点可以得到分形维数应用的一个最大的特点,即分形维数是在一定范围内独立于图像分辨率,独立于视角而稳定存在的物质的表示量。Pentland首先将分形维数用于图像分割,他将灰度图像想象成一个在三维空间中的分形曲面,将图像分割成子块,计算各个子块的分形维数,根据分形维数将图像分割成不同的区域。特别是,Pentland认为该方法对纹理图像有相当好的效果。

基于分形的纹理描述大多采用分形维数法。分形是一种集合,它的分形维数D总大于拓扑维数T。人类对粗糙度的估计与分形维数有相当高的联系,利用分形维数可对纹理粗糙性进行较好的描述。

计算图像分形维数的方法很多。

(1)分数布朗随机场模型((FBR)法

Pentland对自然景物的纹理特性进行了研究,证明了大多数的自然景物满足各向同性分数布朗随机场((FBR)模型。Pentland将图像表面视为分数布朗运动(fractionalBrownianfunction一fBf),并通过求取fBf的Fourier功率谱来估计分形维数。

(2)“毯子”维

Peleg等提出一种测盘分形维数的方法。一幅图像可视为高度正比于其灰度值的丘陵面,那么这个丘陵面的上下e构成一幅厚度为2e的“毯子”,这毯子的表面积A(e)为这毯子的体积除以2e。通过最小二乘法拟合直线lgA(e)Igc,从而求得分形维数,

(3)“盒子”维

Gangepain和Roques采用一种叫网状盒子的计算方法,这种方法速度较快,但当图像的分形维数很高时会低估图像的分形维数;Keller等提出了一种修正方法,这种方法运算时间稍微长一些,但精确性却好一些。Chaudhuri提出一种求取“盒子”维的方法,这种“盒子”维的求法较前两种“盒子”维算法精确性好,特别是在图像的邻近区域灰度值变化很大时。

将一幅绝对平滑的图像分别加均值为0,不同方差o的高斯白噪声,得到一系列的合成纹理图像。

分别求分形维数,如图所示。根据图像的纹理特性,理想情况下,随着噪声方差o的增大,图像的分形维数应该从2。0开始逐渐增大,以趋近方式达到3.0。

可见,用分形维数作为纹理的粗糙性度量取得了比较好的效果。

选取50x50的6幅纹理图像,分别求分形维数。

由计算结果观察分析,可知图像灰度变化越平坦,分形维数越小,表明纹理粗糙程度越小,反之则越大。

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